Für die Untersuchungen wurde die Entwicklungsplattform Delphi 2005 verwendet.
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Die Programme stehen als ausführbare exe-Dateien zur Verfügung. Der Delphi Quellcode findet sich jeweils unter 'Source' als zip-Datei.
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44_SettlementLandUse - 060811

LandUse Pattern 01 ------------------------------------------------------------- (page anchor: #landUseP_01)

Settlement and land use pattern combined with interaction patterns.
Eine detailiertere Beschreibung folgt...

42_InteractionPattern / Source - 060611

Interaction Pattern 01 ----------------------------------------------------------- (page anchor: #interactP_01)
Update 1.1 Probabilistic Interaction & Manhattan Landscape

Zu beginn des Prozesses befinden sich alle Agenten auf dem Ursprungsort in der Mitte des noch völlig unerkundeten Zellenfeldes {Tm(0) = 0}. Die Erkundung des Feldes erfolg am Anfang durch zufälliges Umherwandern der Agenten, bis erste Zielorte gefunden werden. Die zum Ursprungsort zurückkehrenden Agenten markieren ihren Weg und künftige Agenten folgen wiederum der intensivsten Markierung, wenn sie in die Nähe der markierten Zellen kommen. Im Verlauf der Zeit entstehen so stark markierte Pfade zu den verschiedenen Zielorten und die Agenten "lernen" in gewisser Weise, wo sich die Zielorte befinden, indem sie indirekt über die Landscape miteinander kommunizieren. Dadurch verkürzt sich die Zeit zum Auffinden eines Zielortes und es bewegen sich immer mehr Agenten auf den stark markierten Pfaden. Lediglich die zufälligen Fehlerwerte sorgen dafür, dass einige Agenten weiterhin die gesamte Landscape absuchen. Für ihren Rückweg zum Ursprungsort werden dessen Koordinaten von den Agenten im Gedächtnis behalten, so dass sie den Weg dorthin immer wiederfinden können.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 5)

41_MultiWalker / Source - 060605

Multi Walker ----------------------------------------------------------------------------- (page anchor: #activeW2)
Das Programm ergänzt das ursprüngliche Active Walker Modell (AWM) um eine Diffusionsfunktion, einen Störwert für die Bewegung des Walkers (Noise) entlang des Gradienten und der Möglichkeit, mehrere Walker (Multi-Agents-System) gleichzeitig mit der Landscape interagieren zu lassen.
Dazu wird die „Stepping Rule“ um einen Noise-Wert ergänzt, mittels welchem die Geradlinigkeit der Agentenpfade aufgelockert werden kann
.
Die „Landscape Rule” wird um eine Diffusionsfunktion erweitert
,
dabei ist die Diffusionskonstante. Der Diffusionsterm wird für das Modell folgendermaßen operationalisiert:

bezeichnet die Moore Nachbarschaft und die Stärke des Diffusionseffektes (Programmparameter: „diffusion strength“).
Die Diffusionsfunktion sorgt dafür, dass sich die Erreichbarkeitswerte Pi(t) über das Feld verteilen. Bei anfänglich relativ kleinen Werten Pi(t) hat die Diffusion nur eine geringe Auswirkung auf die Landscape. Im Verlauf der Prozesses wird der Diffusions-Summand
() der „Landscape Rule“ mit steigenden Werten Pi(t) immer größer und die Wirkung des Distanz-Summanden () nimmt relativ dazu ab.
Sobald der Diffusions-Summand wesentlich größer ist als der Distanz-Summand, verändern sich die Hoch- und Tiefbereiche der Erreichbarkeitswerte Pi(t) der Landscape nicht mehr. Dies hat zur Folge, dass sich die Walker zu einzelnen Clustern zusammen finden. Die Dauer der Veränderungsfähigkeit der Landscape hängt wesentlich von den Parametern („diffusion strength“) und („distance scaling“) ab.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 5)

40_ActiveWalker / Source - 060604

Active Walker --------------------------------------------------------------------------- (page anchor: #activeW1)
An dieser Stelle soll ein Modell vorgestellt werden, welches die grundlegende Kopplung der beiden Komponenten „Agenten“ (Agents oder Walkers) und „Landschaft“ (Landscape) darstellt. Diese Koppelung ist die Basis für viele der hier vorgestellten Agenten basierten Modelle. Für eine Einführung bietet sich das so genannte „Active Walker“ Modell aufgrund seines relativ einfachen Aufbaus an. Dabei kann ein „Walker“ während seiner Bewegung die „Landscape“ verändern, wird aber gleichzeitig durch die sich verändernde „Landscape“ beeinflusst. Die Art, wie ein „Walker“ die „Landscape“ verändert, geschieht anhand der „Landscape Rule“, einer Prozedur, welche in Abhängigkeit der Position eines „Walkers“ den Wert jedes Punktes der „Landscape“ verändern kann. Die Art, wie ein „Walker“ auf die „Landscape“ reagiert wird mittels der „Stepping Rule“ angegeben, welche die Bewegung des „Walkers“ anhand der lokalen Bedingungen der „Landscape“ steuert. Im Modell wird die „Landscape“ anhand eines Zellulären Feldes repräsentiert.
Das vorliegende Beispiel illustriert den Prozess, indem ein „Walker“ sich über die „Landschaft“ bewegt, die wir im Folgenden als eine Art Erreichbarkeitsfläche betrachten, welche als Funktion der Position des „Walkers“ bei jedem Schritt neu berechnet wird. Der „Walker“ bewegt sich über die Fläche, in der Absicht die am schlechtesten erreichbaren Orte zu erkunden. Er geht stets in die Richtung mit dem niedrigstem Erreichbarkeitswert Pi(t) in seiner unmittelbaren Umgebung (Moore Nachbarschaft):
(„Stepping Rule“)
Am ist die Position des „Walkers“ und gibt den Gradienten der Erreichbarkeitsfläche an, welche durch die Gleichung
(„Landscape Rule“)
berechnet wird. Dabei gibt die Skalierungskonstante an und dij(t) ist der Abstand von einer Zelle i zu dem „Walker“, der sich zum Zeitpunkt t auf der Position j befindet.
Die Natur der „Landscape“ bedingt, dass der „Walker“ nie an dem Ort der geringsten Erreichbarkeit ankommt. Es scheint, als ob die „Landscape“ sich ständig in einem Sinn verändert, der den „Walker“ vom Erreichen seines Ziels abzuhalten versucht.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 5)

39_evoNet / Source - 060425

Evolutionary Network -------------------------------------------------------------- (page anchor: #evoNet01)
Ausgehend von dem Modell „Path System 02“, soll hier untersucht werden, welche Einstellungen für „angle threshold“ und „wiggle threshold“ am effektivsten sind. Die Effizienz wird dadurch gemessen, wie oft ein Agent einen Weg von seiner „Home Cell“ zu der „Center Cell“ und wieder zurück findet. Jeder Agent ist mit einer begrenzten Energiereserve ausgestattet, die sich durch die Bewegung über das Zellenfeld allmählich erschöpft, wobei die Benutzung von Strassen (markierte Zellen) weniger Energie erfordert als die Bewegung über freies Feld (leere Zellen). Ist der Energievorrat verbraucht, wird der Agent mit den „gekreuzten" Einstellungen der effektivsten Agenten seiner „Familie" (= gleiche Home Cell) „wiedergeboren".
Es ergibt sich eine komplexe Wechselwirkung zwischen der durch die Agenten generierten Wegestruktur und den von dieser Struktur abhängigen optimalen Bewegungsparameter der Agenten.
Die Parameter „angle threshold“ und „wiggle threshold“ werden mittels eines Genetischen Algorithmus optimiert. Die oben erwähnte Effizienz entspricht dabei der so genannten „Fitness-Function“. Die Mutationsrate (mutation rate) kann das System aus einem lokalen Optimum „herausschubsen“ indem einzelte Parameter zufällig verändert werden.
Abhängig von den zufällig gesetzten Anfangswerten für die Position und Ausrichtung der Agenten ergibt sich ein Wegesystem, dessen Vernetzung durch die Optimierung der Verwendung der zur Verfügung stehenden (Energie)Ressourcen begründet ist. In der Abbildung rechts sind sechs verschiedenen Strukturen zu sehen, die sich nach 50000 Timesteps eingestellt haben, wobei die Position der Home und Center Cells immer die gleiche ist. Bei den einzelnen Durchläufen haben sich jeweils andere Parametereinstellungen für „angle threshold“ und „wiggle threshold“ ergeben. Dennoch wiederholen sich bei manchen Abbildungen einige Strukturelemente der unterschiedlichen Wegesysteme.

Siehe: Schweitzer, F. [2003]: "Brownian Agents and Active Particles. Collective Dynamics in the Natural and Social Sciences" Berlin Heidelberg, Springer Verlag.

38_path_system_02 / Source - 060419

Path System 02 --------------------------------------------------------------------------- (page anchor: #path02)
Ausgehend von dem Modell „Path System_01“ werden hier zehn zufällig verteilte Ausgangsorte (Home Cells - rot) für die Agenten und ein Zentraler Ort (Center Cells - grün) in der Mitte des Feldes definiert. Die Agenten werden anfangs gleichmäßig auf die „Home Cells“ verteilt.
Solange die Agenten noch keine „Center Cell“ (oder eine Wegemarkierung) entdeckt haben, bewegen sie sich in einem „Random Walk“ über das Feld. Sobald sich ein Agent auf einer „Center Cell“ befindet, wechselt er seinen inneren Zustand und versucht möglichst schnell und kostengünstig zu seiner „Home Cell“ zurück zu gelangen. Bei seinem Rückweg hinterlässt der Agent eine Markierung bei den Zellen, welche er überquert. Nachfolgende Agenten versuchen nun diesen Markierungen auf ihrem Heimweg zu folgen (Kostenersparnis). Die Markierungen werden ebenfalls von den Agenten benutzt, die noch (oder wieder) nach der „Center Cell“ suchen.
Der „Pathfinding“ Algorithmus für die Bestimmung der jeweiligen Bewegungsrichtung eines Agenten bei seinem Heimweg wird dadurch ergänzt, dass vor dem „Hill Climbing“ die Ausrichtung (Heading H) des Agenten auf seine „Home Cell“ gerichtet wird, deren Koordinaten er gespeichert hat und diese mit seiner aktuellen Position vergleichen kann.
Es ergibt sich eine Vernetzung der „Home Cells“ und der „Center Cells“, wobei die „Home Cells“ oft untereinander mit direkten Wegen verbunden sind, aber nicht immer eine direkte Verbindung zu dem Zentralen Ort aufweisen.
Nach anfänglichen Schwankungen stellt sich eine relativ stabile Wegestruktur ein, welche sich über längere Zeiträume hinweg nur geringfügig verändert und gegen Störungen (Mausinteraktion) verhältnismäßig unempfindlich ist. Die Abbildung links zeigt (von l.o. nach r.u.) ein Wegesystem bei den Timesteps 2, 200, 1.000, 4.000, 10.000, 20.000.
Bei den voreingestellten Parametern ergibt sich bei verschiedenen Veiteilungen der „Home Cells“ meist eine Anzahl von ca. 400 Zellen, die für ein stabiles Wegesystem erforderlich sind (siehe Graph bei hohem „visibility threshold).

Siehe: Schweitzer, F. [2003]: "Brownian Agents and Active Particles. Collective Dynamics in the Natural and Social Sciences" Berlin Heidelberg, Springer Verlag.

37_slimeMold / Source - 060415

Slime Mold ----------------------------------------------------------------------------- (page anchor: #SlimeMold)
Für dieses Modell wurde das Programm „Path System 01“ erweitert, indem die Markierungswerte der Zellen diffundiert werden. Die Diffusion erfolgt ähnlich wie bei dem Modell „Growth and Moore Neighborhood“:

Dabei wird der jeweilige Wert P einer Zelle i gleichmäßig auf die acht Nachbarzellen aufgeteilt.
bezeichnet den Koeffizienten für den Verfall der Markierungswerte.
Bei den voreingestellten Werten kommt es nach kurzer Zeit zur Bildung von Clustern, die sich langsam über das Feld bewegen und miteinander verschmelzen bzw. sich wieder trennen können. Wird der Wert für den „angle threshold“ verringert, lösen sich die Cluster langsam auf. Entscheiden für die Bildung der Cluster ist außerdem eine ausreichende Dichte an Agenten.
Per Maus lassen sich Markierungen hinzufügen (linke Maustaste), sowie löschen (rechte Maustaste).

Siehe: Resnick, M. [1994]: "Turtles, Termites and Traffic Jams: Explorations in Massively Parallel Microworlds." Cambridge, Ma: MIT Press.

36_path system_01 / Source - 060414

Path System 01 --------------------------------------------------------------------------- (page anchor: #path01)
Eine bestimmte Anzahl M beweglicher Agenten Am, m = 1, 2, …, M, wird auf zufällige Positionen j innerhalb des Zellenrasters verteilt:

Die Agenten bewegen sich zu Beginn in zufällig gewählten Richtungen über das Zellenraster (random walk). Die Änderungswerte des Bewegungsvektors (Heading H) schwanken dabei jeweils nach links (-) und rechts (+) im Bereich des „angle threshold“ :

Der „wiggle angle“ gibt die zufälligen Abweichungen des Bewegungsvektors von der jeweils gewählten Richtung an. Die Distanz, welche ein Agent pro Zeitschritt überwinden kann beträgt eine Zelle in der Moore-Nachbarschaft. Beim überqueren einer Zelle hinterlassen die Agenten Markierungen, vergleichbar mit den chemischen Pheromon-Spuren bei Ameisen. Befindet sich im Verlauf des Random Walks eine oder mehrere markierte Zellen in dem Sichtbereich (angle threshold) eines Agenten, folgt er dieser Markierung. Für die Entscheidung, welcher Spur ein Agent folgen soll, stehen zwei Verfahren zur Verfügung. Bei dem ersten, dem so genannte 'Hill Climbing', folgt der Agent der stärksten Markierung (der mit dem höchsten Wert). Das zweite Verfahren wird als 'Roulette Wheel' bezeichnet und gewichtet die Wahrscheinlichkeit bei der Auswahl einer Zelle entsprechend den Stärken der betrachteten Markierungen. Im Verlauf der Zeit verfallen die Markierungen langsam wieder.
Visuell werden die Markierungswerte der Zellen anhand der Grauwerte dargestellt. Durch die Interaktion der Agenten mit den Zellen ergibt sich ein sich selbst organisierendes Wegesystem.
Aufgrund des regelmäßigen Zellenrasters sind die relevanten Werte für den „angle threshold“ 22,5 | 67,5 | 112,5 | 147,5. Bei dem unter- bzw. überschreiten dieser Werte fallen jeweils zwei benachbarte Zellen aus dem Sichtfeld eines Agenten heraus oder es kommen zwei Zellen dazu.
Per Maus lassen sich Markierungen hinzufügen (linke Maustaste), sowie löschen (rechte Maustaste).

Siehe: Schweitzer, F. [2003]: "Brownian Agents and Active Particles. Collective Dynamics in the Natural and Social Sciences" Berlin Heidelberg, Springer Verlag.

35_segregation_04 / Source - 060322

34_Segregation_03 / Source - 060321

33_crystalGrowth / Source - 060313

Crystal Growth --------------------------------------------------------------------- (page anchor: #crystalGrowth)
Als vorläufiger Abschluss der Wachstumsmodelle bietet dieses Modell die bisher umfangreichste Palette an erzeugbaren Formen. Das zugrunde liegende Prinzip stellt eine Erweiterung des Snow Flake Growth Modells dar. Initialisiert wird das System mit:

Für die Berechnung des Potential-Felds werden die verschiedenen Nachbarschaftstypen unterschiedlich gewichtetet:

Das Feld wird mittels mehrer Iterationen T (iteration Steps) einem Gleichgewicht angenähert:

ist die Diffusionskonstante und skaliert die Geschwindigkeit der Diffusion. Entwickelt wird eine Zelle, sobald das Potential einen gewissen Wert unterschreitet und die entsprechende Zelle zu einer entwickelten Zelle benachbart ist. Das Potential kann als Temperatur verstanden werden, bei deren unterschreiten eine Kristallisation stattfindet:

U gibt den „undercooling threshold“ an. Dieser Wert wird beeinflusst von einem Zufallsparameter mit der Reichweite von -1 bis 1, dessen (noise) Amplitude durch den Parameter definiert wird. Der Parameter bestimmt die Größe des Interface-Effekts und stellt die Interfacekonstante dar. Die Gewichtung wk der Moore Nachbarschaft ist hier:

Bei = 1,5 wird ein Mittelwert aus den Nachbarschaftsgewichten gebildet.
Anhand des Parameters „pot. multi“ kann die Markierung der Potentialwerte des Feldes eingestellt werden.
Für das Verhalten des Systems sollte hauptsächlich mit den Parametern U (undercooling threshold), (interface size) und (noise amplitude) experimentiert werden. Dabei genügen minimale Veränderungen der Werte um sichtbare Abweichungen bei der Entstehung der Struktur zu bewirken.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 3)

32_snowFlake / Source - 060310

Snow Flake Growth ----------------------------------------------------------------- (page anchor: #snowFlake)
Das Prinzip bei diesem Modell ist ähnlich wie bei Growth in a Diffusion-Field. Zu beginn wird jede Zelle mit einem Grundpotential initialisiert und eine Zelle als "Samen" entwickelt:

Im Verlauf des Prozesses werden die Zellen nach jedem Schritt in „receptive“

und „nonreceptive“

Zellen aufgeteilt.
Der Potentialwert P setzt sich aus den beiden Teilpotentialen zusammen:

Jeder Teil wird gesondert berechnet, wobei bei den „receptiven“ Zellen ein konstanter Wert addiert wird:

Bei den „nonreceptiven“ Zellen wird ein Durchschnittswert aus den gewichteten Werten wk der benachbarten Zellen gebildet. Die Gewichte sind dabei so verteilt, dass den direkten Nachbarn ein höheres und den diagonalen ein geringeres Gewicht zukommt:

Zusammengenommen ergeben die Gewichte aller Nachbarzellen 1 = 4*(1/6) + 4*(1/12).
Die Formel für das neue Teilpotential lautet nun:

Die Transtion Rule setzt jede Zelle mit einem Gesamtpotential Pi(t) größer oder gleich 1 auf 'entwickelt' (Di(t) = 1):

Die durch die Iteration des beschriebenen Prozesses entstehenden Strukturen sind symmetrisch und gleichen Schneekristallen.

Siehe: Reiter C. Auxiliary materials for: a local cellular model for snow crystal growth.
http://ww2.lafayette.edu/~reiterc/mvp/sfn/index.html.

31_diffuseGrowth / Source - 060305

Growth in a Diffusion-Field -------------------------------------------------- (page anchor: #diffuseGrowth)
Das Wachstum findet bei diesem Modell innerhalb eines „Diffusionsfeldes“ statt, welches aus den Potentialwerten besteht, die bei jedem Schritt ausgemittelt werden (siehe Spatial Averaging).
Die Anfangsbedingungen für den Prozess werden folgendermaßen festgelegt:

Die Erweiterung der Struktur findet schrittweise statt, wobei bei jedem Schritt nur die Zelle 'entwickelt' wird, welche den höchsten Potentialwert P aufweist und in der (von Neumann) Nachbarschaft eine 'entwickelte' Zelle besitzt. Um die Symmetrie des Prozesses zu brechen wird zu jedem Potentialwert P ein Zufallswert (Noise) addiert. Die entsprechende ‘Transition Rule’ lautet dann:

Das Potential Field wird nach jedem Schritt in einen relativen „Gleichgewichtszustand“ gebracht, indem das Feld mehrmals berechnet wird.

In einer bestimmten Entfernung R (Sphere of Influence) zum sich entwickelnden Cluster werden die Potentialwerte P = 1 gesetzt. Dadurch entwickelt sich das Wachstum der Struktur eher am Rand als in der Mitte.
Durch die Variation der Parameter können unterschiedlich dichte oder lineare Strukturen erzeugt werden.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 3)

30_potDevProb / Source - 060304

Growth in a Potential-Field --------------------------------------------------- (page anchor: #potDevProb)
Bei diesem Zellulären Automaten Modell findet Wachstum (Entwicklung der Zellen) nur in Abhängigkeit des Potentials P einer Zelle statt. Übersteigt das Potential P einen bestimmten Schwellenwert , kann die Zelle 'entwickelt' werden (D = 1)
siehe Grundmodelle Potential and Development

Zusätzlich definiert der Parameter p (Noise) den Wahrscheinlichkeitswert der Entwicklung einer Zelle.

Das 'potential field' wird in jedem Schritt aktualisiert und der Wert für P dort neu berechnet, wo eine Zelle in der (Moore) Nachbarschaft 'entwickelt' ist. Der neue Wert für P bildet den Durchschnitt aus den Umgebungswerten:

Initialisiert wird der Prozess, indem das Potential der Zelle in der Feldmitte auf 1 gesetzt wird: Pc(0) = 1. Die sich ergebende Wachstumsstruktur ähnelt den Verästelungen einer Koralle.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 3)

29_groupGrowth / Source - 060303

Wachstum mit räumlicher Umorganisation -------------------------- (page anchor: #groupGrowth)
Hier wird ein Zellulärer Automat für 'Einfaches Wachstum' mit dem Modell zur 'Segregation durch Eigenschaftsanpassung' kombiniert. Innerhalb eines gegebenen Radius r werden 'entwickelte' Zellen als Typ 1 markiert (grau) und außerhalb als Typ 2 (weiß). Über den Parameter "State ½ Probability in %" wird angegeben, wie häufig die beiden Typen bei der 'Entwicklung' vertauscht werden. Nach jedem Schritt wird der Segregationsalgorithmus auf das System angewandt. Dabei entstehen einzelnen Inseln aus Zellen des einen Typs innerhalb des Bereichs aus Zellen des anderen Typs.
Wird der Prozess mit 'activate aging' gestartet, so werden die Inseln und Ausläufer mit jeder Entwicklungswelle kleiner und die ursprüngliche Grenze bei r wird deutlich. Verringert man währenddessen den "State ½ Probability in %"’ Wert unter 50, so wechseln die Farben in einer Art 'Umstülpung' allmählich die Bereiche.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 2)

28_probabCA / Source - 060302

Dieser Prozess wird nun mit einem Wahrscheinlichkeitswert p für die 'Entwicklung' einer Zelle kombiniert. Die Transition Rule wird entsprechend mit einem random-Wert ergänzt, bei dessen Überschreiten die Zelle 'entwickelt' wird:

Das 'Alter’ einer Zelle wird anhand des Grauwertes dargestellt. Über die Einstellung der 'Lebensdauer’ einer Zelle kann die Häufigkeit von Entwicklungswellen definiert werden.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 2)

27_Entropiemessung / Source - 060301

Entropiemessung ----------------------------------------------------------------------- (page anchor: #Entropie)
Die Komplexität eines eindimensionaler Zellulärer Automat (hier mit
D = 2, K = 3 und N = 202) lässt sich mittels des klassischen Maßes der Shannon Entropie messen. Die Startkonfiguration der ersten Zeile kann wahlweise entweder mit D101(0) = 1 (mittlere Zelle) und bei allen anderen Zellen der Reihe gleich 0 gesetzt oder mit einer zufälligen Konfiguration Di (0) = ei, bei ei = 0 oder 1 initialisiert werden.
Elementare Zelluläre Automaten erzeugen Muster mit einem veränderlichen Grad an Zufälligkeit. In einer zufälligen Sequenz müssen alle 2^X möglichen Untersequenzen mit der Länge X (Korrelationslänge) mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten (Chaos). Abweichungen von einer rein zufälligen Sequenz implizieren ungleiche Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Untersequenzen und damit mögliche Ordnungsstrukturen. Mit der Wahrscheinlichkeit pi,n für 2^X möglicher Sequenzen von Zellzuständen in einem Muster (Abschnitt nebeneinander liegender Zellen) der Länge X kann die räumlich metrischen Entropie definiert werden als:

Die Werte für die topologische Entropie und die metrischen Entropie liegen zwischen 0 and 1,
0<= Smetric,n <= Stopologic,n < 1.

Siehe: HUBLER, Alfred W. (2002): Statistical Properties of Cellular Automata:
http://www.how-why.com/cgi-bin/cyberprof/os.exe?home=&document=http://www.how-why.com/ucs2002/tutorial/CAStatistics.html (login with guest/guest)

26_Krugman´s Model / Source - 051222

Krugman´s Model --------------------------------------------------------------------- (page anchor: #Krugman)
P.R. Krugman hat 1996 in 'The Self-Organizing Economy' ein Modell vorgestellt, mit welchem sich die zwei gegenläufigen Kräfte der Zentralisierung und der Dezentralisierung erfassen lassen. Also die Notwendigkeit der Bevölkerung, sich nah beieinander anzusiedeln, sowie das Bedürfnis von Individuen einander zu meiden und soviel Raum wie möglich für eigene Zwecke zu besetzen.
Die Entstehung neuer Aktivitäten (= Erhöhung der Einwohnerdichte) ist Proportional zu dem Potential Vi eines Ortes. Um die zentrifugalen und zentripetalen Kräfte wiedergeben zu können, werden jeweils zwei Potentiale an einem Ort berechnet, die zusammengenommen die Entwicklungstendenz ergeben:

K1 und K2 sind Größen-Parameter, während alpha und beta die jeweiligen Skalierungs-Parameter für die Distanzen dij darstellen. Ferner wird zur Berechnung der Veränderungsrate das durchschnittliche Potential des gesamten Systems benötigt:

Die Veränderung der Bevölkerung ist dann definiert als:

Durch die Gewichtung der Parameter kann nun die Konkurrenz und Entwicklung einzelner Orte durch Handel und Austausch erfasst werden. Im Gegensatz zu den Wachstumsmodellen (19 bis 21) können sich so mehrere zentrale Orte aus einer anfänglichen Zufallsverteilung entwickeln.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 1)

25_Segregation03 / Source - 051219

Segregation durch Ortsveränderung ----------------------------------- (page anchor: #Segregation02)
Ähnlich wie bei dem Modell '08_segregation' vom 10.06.2005 verändern Agenten mit bestimmten Eigenschaften ihre Position, wenn in ihrer Umgebung (3x3 Moore Nachbarschaft) nicht genügend Agenten mit den gleichen Eigenschaften vorhanden sind. Das mathematische Prinzip ist dasselbe wie bei dem vorigen Modell 'Segregation durch Eigenschaftsanpassung'.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 1)

24_Segregation02 / Source - 051218

Segregation durch Eigenschaftsanpassung ----------------------- (page anchor: #Segregation01)
Zu Beginn wird jeder Zelle ein zufälliger Eigenschaftswert zugeordnet Pi(0) = . Der Grundgedanke des Modells besteht darin, dass jede Zelle ihre Eigenschaft (Meinung, Präferenz o. ä.) ändert, wenn die Mehrzahl der umgebenden Zellen (in der 3x3 Moore Nachbarschaft) eine andere Eigenschaft hat. Nehmen wir an, es handelt sich bei den weißen Zellen um Personen, die lieber Bier trinken und bei den schwarzen um Weintrinker.
Die Anzahl der Biertrinker wird formal dargestellt durch , Weintrinker .
Die Bedingungen, wann sich eine Eigenschaft ändert kann wie folgt ausgedrückt werden:

Das sich ergebende Muster ist relativ unempfindlich gegen Störungen.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 1)

23_Diffusion-Connect / Source - 051217

Diffusion Connect Model ------------------------------------------------- (page anchor: #Diffusion-Connect)
Das Modell besteht aus einem Zellenraster und einer bestimmten Anzahl M frei beweglichen Agenten A. Die Agenten werden zu Beginn zufällig verteilt und bewegen sich bei jedem Zeitschritt in eine zufällige Richtung:

ist der Winkel-Variation der Ausrichtung des Agenten und d ist die Distanz, die er zurücklegt. Nach jedem Schritt wird überprüft, ob der Schwellenwert, gemessen an der Anzahl der Agenden in der Moore Nachbarschaft, überschritten und die jeweilige Zelle „Entwickelt“ wird:

Wenn der Schwellenwert erhöht wird, reduziert sich die Anzahl der entstehenden Cluster. Wird die Anzahl der Agenten erhöht, nimmt die Anzahl bzw. Größe der Cluster zu. Die Art, wie die Strukturen in diesem Modell entstehen, ist analog zu der Ausbreitung von Siedlungen im Raum und der Entstehung von Transportverbindungen.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 1)

22_Vicsek-Szalay / Source - 051215

21_Spatial Averaging / Source - 051214

Spatial Averaging --------------------------------------------------------- (page anchor: #Spatial_Averaging)
Bei diesem Modell wird eine anfängliche Zufallsverteilung Pi(0) = -1 or 1 Schritt für Schritt über den Zellenraum ausgemittelt. Der Maximalwert max{Pi(t)} geht gegen 0. Die räumliche Verteilung findet über die 4 orthogonal benachbarten Zellen (von Neumann Nachbarschaft) statt. Die entsprechende Formel lautet:

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 1)

20_Growth02 / Source - 051213

Growth and Moore Neighborhood -------------------------------------------- (page anchor: #Growth02)
Die Ausgangssituation ist dieselbe wie bei dem Modell 19_Growth01. Die räumliche Verteilung findet jetzt allerdings über den Durchschnittswert der 8 direkten Nachbarn inklusive der jeweils betrachtete Zelle statt (Moore Nachbarschaft):

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 1)

Growth and spatial redistribution through increasing returns - (page anchor: #Growth01)
Ein einfacher Zellulärer Automat wird mit einer Zufallswerten zwischen 0 und 1 je Zelle ( Pi(0) = 0 < x <1 ) initialisiert. Es wird folgende Formel zur Berechnung der räumlichen Umverteilung verwendet:

Wir interessieren uns für die Fälle > 0. Dies hat zur Folge, dass hohe Werte größer werden auf kosten der niedrigen Werte. Man kann dies als Analogie betrachten, dass Orte mit einem hohen Entwicklungspotential ausgebaut werden, bzw. sich ausbreiten, indem sie sich Ressourcen aus der Umgebung einverleiben.

Siehe Batty: 'Cities and Complexity' (Kapietel 1)

18_Gravitation / Source - 051123

Gravitationsmodell (social physics paradigm) --------------------------- (page anchor: #Gravitation)
Update des Programms für die Erreichbarkeitsanalyse. Bei Aktivierung des dritten Buttons rechts oben werden die Ströme zwischen den Zentren (Nodes) nach dem Gravitationsmodell berechnet. Die Größe (Bevölkerungszahl P an einem Ort i = Pi) eines Zentrums kann verändert werden, indem ein Node vergrößert oder verkleinert wird (strg + drag&drop). Die Linienstärke gibt die Intensität des Stroms an. Die Schätzung des Stroms Fij zwischen zwei Orten erfolgt mit Hilfe des Quadrats der Distanz dij:

17_Erreichbarkeit / Source - 051117

Erreichbarkeitsanalyse -------------------------------------------------------- (page anchor: #Erreichbarkeit)
Nach dem erstellen eines Graphen (Knotenpunkte und deren Verbindungen) kann die Konnektivität des Graphen berechnet werde (rechter Button oben):
Die Zeilensummen (in der Tabelle 2. Spalte v. rechts) bilden jeweils ein Maß für die relative Verknüpftheit jedes Knotenpunktes (Node). Niedrigere Werte entsprechen dabei einer besseren Erreichbarkeit. Die Gesamtsumme (unterster Wert in der Spalte; wird auch als Streuwert bezeichnet) kennzeichnet die Größe des Graphen durch alle Verbindungen innerhalb seiner Grenzen.
Bei Teilung der Zeilensummen und des Streuwerts durch die Anzahl der positiven Werte erhält man ein Maß für die durchschnittliche Verbindungslänge (in der Tabelle die Spalte ganz rechts), welche dazu benutzt werden kann, Netzwerke miteinander zu vergleichen. (Mit dem Button oben links kann der gezeichnete Graph wieder gelöscht werden.)

16_urbaneNutzungen / Source - 050815

Programm herunterladen, entzippen und von
Festplatte starten! (wg. Hintergrundgrafiken)

Verteilung städtischer Flächennutzungen ------------------------------ (page anchor: #Nutzungen)
Das Modell beruht auf William Alonsos "Theory of the Urban Land Market" (1960). Es geht um die Frage, wie sich der gewinnmaximale Standort und die optimale Betriebsgröße eines städtischen Unternehmens in einer Stadt bestimmen lassen. Die Fragestellung ist ähnlich wie bei Thünens Landnutzungsmodell.
Den Gewinn eines städtischen Unternehmens bestimmen die drei Variablen Umsatz V, Produktionskosten C und die Bodenkosten R, die alle von der Entfernung zum Markt t und der erforderlichen Bodenfläche q (=Betriebsgröße) abhängen. Durch die Variation der Variablen kann für den optimalen Standort die Entfernung vom Stadtkern ermittelt werden.

15_Wegenutzung / Source - 050726

14_graphPath / Source - 050720

13_pathfinding mit A* / Source - 050716

12_skalenertraege / Source - 050709

Skalenerträge -------------------------------------------------------------------------- (page anchor: #Skalenertr)
Das Modell zeigt, wie sich positive Skalenerträge auf das Einzugsgebiet eines Herstellers/Händlers (Markt) auswirken. Bei der Herstellung eines Produktes fallen bestimmte Kosten an (Modellparameter: Produktionskosten). Kann eine größere Anzahl der Produkte verkauft werden (versch. farbige Einzugsgebiete), sinken die Kosten pro Produkt (Skalenertrag). Es lohnt sich somit für einen Käufer, einen weiteren Weg zurückzulegen, um das billiger gehandelte Produkt zu erwerben, wodurch allerdings seine Fahrtkosten steigen. Die erhöhte Nachfrage in einem Markt führt wiederum zu einer weiteren Verbilligung. Bei dem dadurch entstehenden Konkurrenzkampf um Absatzgebiete können sich einige Anbieter durchsetzen und örtliche Monopole bilden. An den Grenzen der Einzugsgebiete gleichen sich die Fahrtkosten und die Kosten des Produkts im nächstgelegenen Markt aus. Bei teureren Produkten verstärkt sich diese Wirkung der Skalenerträge.

11_verh_thuenen / Source - 050706

Verhandlungsmodell für die Landnutzung nach Thünen --------- (page anchor: #Thuenen)
Im Gegensatz zur Berechnung der idealen Landnutzung im vorhergehenden Modell (10_thuenen), wird hier für eine gegebene Menge von Nutzungen die ideale Verteilung ermittelt.
Eine Zelle repräsentiert im Modell einen Landwirt, der versucht, den Gewinn mit seinem Anbauprodukt zu maximieren. Der Gewinn ist abhängig von der Produktivität, der Entfernung zum Markt (per Mausklick in die Zeichenfläche wird ein neuer Markt erzeugt) und den Transportkosten für die unterschiedlichen Güter (Nur auf den hell markierten Flächen fällt die Lagerente/der Gewinn positiv aus). Jeder Landwirt verhandelt mit den Anderen innerhalb eines definierten Umgebungsbereichs (Parameter: Tauschradius). Könnte er auf einem anderen Grundstück mit seinem Anbauprodukt einen höheren Gewinn erzielen, versucht er dieses zu tauschen. Kommt es dabei zu einer Konkurrenz bei der Nutzung einer Parzelle, unterliegt derjenige Landwirt, der mit seinem Produkt an dieser Stelle einen geringeren Gewinn erwirtschaften würde als sein Konkurrent.

10_thuenen.exe / Source - 050627

09_christaller.exe / Source - 050625

Zentralität und zentrale Orte ------------------------------------------------------- (page anchor: #Zentral)
Das Modell demonstriert die Verteilung von Siedlungen im Raum. Die roten, blauen und gelben Punkte stellen Zentren verschieden hohen Rangs dar. Die Anlagerung der Punkte folgt dieser Hierarchie. Untergeordnete Zentren lagern sich an übergeordnete an. Eine Zusammenfassung der Theorie zentraler Orte findet sich in der Einführung in die Kultur- und Sozialgeographie. -> Theorie & Modell -> Zentralität.
Zum Starten der Simulation mit der Erstellung roter Punkte beginnen und anschließend blaue und gelbe hinzufügen. Die AnlagerDist. Parameter verringern, bis das System zur Ruhe kommt.

08_segregation model / Source - 050610

07_packingScale.exe / Source - 050517

Dichte Packungen II ------------------------------------------------------------------ (page anchor: #Packung)
Update des Überschneidungsflächen-Programms für 'Dichte Packungen I'
Die Rechtecke variieren ihre Höhe und Breite um die Überlagerungsflächen zu minimieren. Der Flächeninhalt (Rechteckgröße) bleibt dabei erhalten. Die Einstellung der Variationswerte legt die größe der möglichen Veränderung pro Generation fest. Kleinere Werte erzeugen meist die besseren Ergebnisse.
(Idee siehe Überschneidungsflächen)

06_minUeberschn.exe / Source - 050516

Dichte Packungen I ------------------------------------------------------------------- (page anchor: #overlap2)
Die Überschneidungsflächen einer zufällig erzeugten Rechteckanordnung wird unter Anwedung einer evolutionären Strategie minimiert. Die Summe aller Überschneidungsflächen dient dabei als Fitness-Funktion. Die jeweils beste Variante zufälliger Positionsveränderungen wird ausgewählt und als Basis für die nächste Generation verwendet. Durch Mutationen werden einzelne Rechtecke neu angeordnet. Das Programm rechnet bis eine Gesamtüberlagerungsfläche von 100 Pixel unterschritten ist.
Die Idee ist dem Artikel "Algorithmic Support of Creative Architectural Design" von Tomor Elezkurtaj und Georg Franck entliehen.

05_rechtClipping.exe / Source - 050515

Überlagerungsflächen --------------------------------------------------------------- (page anchor: #overlap1)
Berechnung der Überlagerungsflächen von Rechtecken.
Die gleiche Berechnung mittels Cohen-Sutherland-Algorithmus: 04_rechtClipping.exe / Source.

Schwarmverhalten ------------------------------------------------------------------- (page anchor: #Schwarm)
Das Sichtfeld kann über den Interaktionsradius und den Blickwinkel eingestellt werden. Der Mindestabstand sorgt für eine gleichmäßige Verteilung der Agenten innerhalb eines Schwarms. Die Zellen zeichnen die Häufigkeit der "Begehung" auf, indem sie sich weiß verfärben. Die Bewegungsvektoren können eingeblendet werden.

02_Swarming.exe / Source - 050509

Einfaches Schwarmverhalten ------------------------------------------- (page anchor: #simpleSchwarm)
Die Bewegungsvektoren innerhalb eines bestimmten Radius werden aneinander angepasst.

01_FACS.exe / Source - 050504

FACS -------------------------------------------------------------------------------------------- (page anchor: #FACS)
Grundlegendes Modell freier Agenten in einem zellulären Raum.
Es kann eine Interaktion der Agenten mit den lokalen Zellen stattfinden. Das Zellenraster dient den Agenten als Speicherstruktur.
(FACS - Free Agents in Cellular Space : Siehe Juval Portugali: Self-Organization and the City).

siehe auch: Modelle mit NetLogo______